免费积分计算器 | pctcalc.org - 逐步求解 在线积分计算器 即时计算积分，提供逐步求解方案。支持不定积分和定积分，使用强大的 SymPy 引擎。
积分计算器使用 SymPy 计算积分
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表达式变量xyztθ积分类型不定积分定积分计算示例:Basic Polynomials线性: xx二次: x²x^2三次: x³x^3幂: x⁵x^5二次: x² + 2x + 1x^2 + 2*x + 1多项式: 3x⁴ - 2x² + 53*x^4 - 2*x^2 + 5Rational Functions倒数: 1/x1/x平方倒数: 1/x²1/x^2线性分数: 1/(x+1)1/(x+1)有理: x/(x²+1)x/(x^2+1)反比例: 1/(x²+1)1/(x^2+1)部分分式: 1/(x²-1)1/(x^2-1)Trigonometric Functions正弦: sin(x)sin(x)余弦: cos(x)cos(x)正切: tan(x)tan(x)正弦平方: sin²(x)sin(x)^2余弦平方: cos²(x)cos(x)^2乘积: sin(x)·cos(x)sin(x)*cos(x)倍角: sin(2x)sin(2*x)三倍角: cos(3x)cos(3*x)余割²: csc²(x)1/sin(x)^2正割²: sec²(x)1/cos(x)^2Exponential Functions指数: eˣexp(x)衰减: e⁻ˣexp(-x)缩放: e²ˣexp(2*x)乘积: x·eˣx*exp(x)混合: eˣ·sin(x)exp(x)*sin(x)Logarithmic Functions自然对数: ln(x)log(x)对数乘积: (ln x)/x1/x*log(x)对数平方: ln²(x)log(x)^2Inverse Trigonometric反正弦: 1/√(1-x²)1/sqrt(1-x^2)反正切: 1/(1+x²)1/(1+x^2)反三角: x/√(1-x²)x/sqrt(1-x^2)Square Roots平方根: √xsqrt(x)倒数根: 1/√x1/sqrt(x)圆: √(1-x²)sqrt(1-x^2)双曲线: √(x²+1)sqrt(x^2+1)Products (Integration by Parts)分部: x·cos(x)x*cos(x)分部: x·sin(x)x*sin(x)分部: x·eˣx*exp(x)分部: x·ln(x)x*log(x)分部²: x²·eˣx^2*exp(x)Composite Functions复合: sin(x)·eˣsin(x)*exp(x)复合: cos(x)·eˣcos(x)*exp(x)Sinc: sin(x)/xsin(x)/x指数: eˣ/xexp(x)/xHyperbolic Functions双曲正弦: sinh(x)sinh(x)双曲余弦: cosh(x)cosh(x)双曲正切: tanh(x)tanh(x)双曲: sech²(x)1/cosh(x)^2Powers with Different Bases幂: x^(-½)x^(-1/2)幂: x^(3/2)x^(3/2)平方倒数: x⁻²x^(-2)立方倒数: x⁻³x^(-3)More Complex Examples复杂: x²·sin(x)x^2*sin(x)复杂: eˣ·cos(x)exp(x)*cos(x)复杂: ln(x)/xlog(x)/x复杂: x/(x⁴+1)x/(x^4+1)复杂: sin³(x)sin(x)^3复杂: cos³(x)cos(x)^3Special Functions高斯: e^(-x²)exp(-x^2)对数: 1/(x·ln x)1/(x*log(x))衰减: x·e⁻ˣx*exp(-x)正切: sin(x)/cos(x)sin(x)/cos(x) 功能特性 ✨ 不定积分 计算带积分常数的不定积分。获得 LaTeX 格式的符号结果。
📊 定积分 计算自定义边界的定积分。获得符号和数值结果。
⚡ 快速准确 由世界级符号数学库 SymPy 提供支持。结果在数学上准确无误。
🎯 逐步求解 查看详细结果，包括符号表达式、LaTeX 格式和数值近似。
使用方法 1. 输入表达式 使用标准符号输入数学表达式：
x^2 表示 x²sin(x) 表示三角函数 exp(x) 表示 eˣlog(x) 表示自然对数 sqrt(x) 表示 √x 2. 选择积分类型 选择：
不定积分积分： 不定积分：计算 ∫f(x)dx 定积分积分： 定积分：计算带边界的 ∫ₐᵇf(x)dx 3. 点击计算 按下计算按钮，获得 LaTeX 格式的详细步骤结果。
支持的函数 基本运算 +, -, *, /, **括号: ( ) 三角函数 sin, cos, tanasin, acos, atansinh, cosh, tanh 指数和对数 exp, log, lnsqrt, cbrt 常数 pi (π)E (e) 常见问题 为什么首次加载较慢？ 计算器需要下载并初始化 Pyodide（Python 运行时）和 SymPy 库，大约 10-15MB。这只在每个会话中发生一次，后续计算会很快。
支持哪些类型的积分？ 计算器支持不定积分（带常数 C）和定积分（自定义边界）。它可以处理多项式、三角函数、指数、对数以及许多其他数学函数。
如果我的表达式无法求解怎么办？ 有些积分没有闭形式解。在这种情况下，SymPy 将返回原始表达式，表示不存在闭形式解。对于这些情况，您可能需要使用数值积分方法。
如何输入特殊符号？ 使用标准 ASCII 符号：^ 表示幂，pi 表示 π，sqrt 表示 √。计算器会自动将这些转换为正确的格式。